При какой температуре интегральная светимость поверхности серого тела

энергетическая светимость

Задача 10389

Средняя энергетическая светимость R поверхности Земли равна 0,54 Дж/(см2•мин). Какова должна быть температура T поверхности Земли, если условно считать, что она излучает как серое тело с коэффициентом черноты aT = 0,25?

Задача 13992

Металлическая поверхность площадью S = 15 см2, нагретая до температуры T = 3 кК, излучает в одну минуту 100 кДж. Определите: 1} энергию, излучаемую этой поверхностью, считая ее черной; 2) отношение энергетических светимостей этой поверхности и черного тела при данной температуре.

Задача 17501

Показать с помощью формулы Вина, что: а) наиболее вероятная частота излучения ωвер ~ T; б) максимальная спектральная плотность теплового излучения (uω)макс ~ Т3; в) энергетическая светимость Мэ ~ T4.

Задача 80525

Поверхность тела нагрелась до температуры 1000 К. Затем одну половину этой поверхности нагрели на 100 К, другую охладили на 100 К. Во сколько раз изменилась энергетическая светимость поверхности этого тела?

Задача 80572

Какое количество энергии излучает 1 см2 затвердевающего свинца в 1 с? Отношение энергетических светимостей поверхности свинца и абсолютно черного тела для этой температуры считать равным 0,6

Задача 15766

Какую энергетическую светимость R’э имеет затвердевающий свинец? Отношение энергетических светимостей свинца и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,6.

Задача 15768

Мощность излучения раскаленной металлической поверхности N’ = 0,67 кВт. Температура поверхности T = 2500 К, ее площадь S = 10 см2. Какую мощность излучения N имела бы эта поверхность, если бы она была абсолютно черной? Найти отношение k энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела при данной температуре.

Задача 15769

Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,3 мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру T спирали. Считать, что по установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,31.

Задача 12394

Определить температуру Т, при которой энергетическая светимость Me черного тела равна 10 кВт/м2.

Задача 26566

Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела λ0 = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучательность) Re поверхности тела.

Задача 11521

Температура тела при нагревании изменилась от температуры Т1 = 1000 К до Т2 = 3000 К. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела? На сколько изменилась длина волна, на которую приходится максимум излучения?

Задача 11900

Принимая, что Солнце излучает как черное тело, вычислить его энергетическую светимость Me и температуру Т его поверхности. Солнечный диск виден с Земли под углом θ = 32′. Солнечная постоянная С = 1,4 кДж/(м2·с).

Задача 11976

Во сколько раз отличаются термодинамические температуры и энергетические светимости участков тела человека, имеющие температуру 32,5°С и 34,5°С.

Задача 12055

Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость возросла в 2 раза?

Задача 12310

Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, равна 0,6 мкм. Определить температуру тела и энергетическую светимость.

Задача 12476

Определить спектральную плотность rλ, энергетической светимости (излучательности), рассчитанную на 1 нм для λ в спектре излучения абсолютно черного тела. Температура тела Т = 1 К.

Задача 12518

Вследствие изменения температуры тела максимум его спектральной энергетической светимости переместился с λ1 = 2,5 мкм до λ2 = 0,125 мкм. Тело абсолютно черное. Во сколько раз изменилась: а) температура тела; б) интегральная энергетическая светимость?

Задача 14092

Металлическая поверхность площадью S = 15 см2, нагретая до температуры Т = 3 кК, излучает в одну минуту 100 кДж. Определить отношение энергетических светимостей этой поверхности и черного тела при данной температуре.

Задача 14260

Металлический шар радиусом R = 1 см и теплоемкостью С = 14 Дж/К при температуре T1 = 1200 К выброшен в межпланетное пространство. Через сколько времени температура шара уменьшится вдвое? При расчете принять, что отношение энергетических светимостей шара и АЧТ α = 0,4.

Задача 15241

Определить энергетическую светимость тела человека при температуре t = 36 °C, принимая его за серое тело с коэффициентом поглощения k = 0,9. На какую длину волны приходится максимум излучения?

Задача 17635

Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре Т = 280 К. Определить коэффициент поглощения аT, если энергетическая светимость ее поверхности равна Rэ = 325 кДж/м2·ч.

Задача 18045

Принимая коэффициент теплового излучения аT угля при температуре Т = 600 К равным 0,8, определить: 1) энергетическую светимость угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S = 5 см2 за время t = 10 мин.

Задача 18121

Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке равен 0,3 мм. длина спирали 5 см. При включении лампочки в сеть с напряжением 127 В протекает ток 0,3 А. Найти длину волны, на которую приходится максимум излучательной способности лампочки. Считать, что в равновесии все тепло теряется вследствие излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела принять равным 0,4. Ответ выразить в мкм.

Задача 19213

Какую энергию излучает в течение суток каменное оштукатуренное здание с поверхностью общей площадью 1000 м2, если температура излучающей поверхности 0°С? Отношение энергетической светимости каменного оштукатуренного здания и абсолютно черного тела для данной температуры равно 0,8.

Задача 19214

Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,25 мм, длина спирали l = 2 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,37 А. Найти температуру Т спирали. Считать, что при установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетической светимостей вольфрама и абсолютно черного тела данной температуры k = 0,3.

Задача 19266

Звезда Вега имеет радиус 2,1·109 м, а максимум ее энергетической светимости приходится на длину волны 0,305 мкм. На каком расстоянии от этой звезды должна вращаться планета, чтобы падающий на нее поток излучения был таким же, как для Земли в солнечной системе (1,4 кВт/м2)? Во сколько раз это расстояние больше, чем расстояние от Солнца до Земли?

Задача 20432

При нагревании тела длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, изменилась от 1,2 до 1,5 мкм. На сколько изменилась максимальная излучательная способность тела? На сколько изменилась энергетическая светимость тела?

Задача 21169

Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум энергетической светимости соответствует длине волны примерно 500 нм. Определите температуру излучающей поверхности Солнца.

Задача 21512

Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что максимум его энергетической светимости приходится на длину волны 500 нм, определить: 1) температуру поверхности солнца; 2) энергию, излучаемую солнцем за 1 с; 3) массу, теряемую солнцем за счет излучения за это время.

Задача 21548

Отверстие в стенке мартеновской печи площадью 20 см2 излучает так, что максимум его энергетической светимости приходится на длину волны 1,45 мкм. Какой тепловой поток создает это отверстие на расстоянии 1,5 м?

Задача 21758

Раскаленная металлическая поверхность площадью 10 см2 излучает в 1 мин 4 104 Дж. Температура поверхности 2500 К. Найдите: 1) Излучение этой поверхности, если бы она была абсолютно черной. 2) Отношение энергетической светимости этой поверхности и абсолютно черного тела при данной температуре.

Введем некоторые характеристики теплового излучения.

Поток энергии (любых частот), испускаемый единицей поверхности излучающего тела в единицу времени во всех направлениях (в пределах телесного угла 4π), называетсяэнергетической светимостью тела(R) [R] = Вт/м2.

Излучение состоит из волн различной частоты (ν). Обозначим поток энергии, испускаемой единицей поверхности тела в интервале частот от ν до ν + dν, через dRν. Тогда при данной температуре

где- спектральная плотность энергетической светимости, или лучеиспускательная способность тела.

Опыт показывает, что лучеиспускательная способность тела зависит от температуры тела (для каждой температуры максимум излучения лежит в своей области частот). Размерность .

Зная лучеиспускательную способность, можно вычислить энергетическую светимость:

Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии , обусловленный электромагнитными волнами, частоты которых заключены в интервале dν. Часть этого потока будет поглощаться телом. Безразмерная величина

называется поглощательной способностью тела. Она также сильно зависит от температуры.

По определению не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего излучения всех частот, . Такое тело называется абсолютно черным (это идеализация).

Тело, для которого и меньше единицы для всех частот, называется серым телом (это тоже идеализация).

Между испускательной и поглощательной способностью тела существует определенная связь. Мысленно проведем следующий эксперимент (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Пусть внутри замкнутой оболочки находятся три тела. Тела находятся в вакууме, следовательно обмен энергией может происходить только за счет излучения. Опыт показывает, что такая система через некоторое время придет в состояние теплового равновесия (все тела и оболочка будут иметь одну и ту же температуру).

В таком состоянии тело, обладающее большей лучеиспускательной способностью, теряет в единицу времени и больше энергии, но , следовательно это тело должно обладать и большей поглощающей способностью:

Густав Кирхгоф в 1856 году сформулировал закон и предложил модель абсолютно черного тела.

Отношение лучеиспускательной к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты и температуры.

где – универсальная функция Кирхгофа.

Эта функция имеет универсальный, или абсолютный, характер.

Сами величины и , взятые отдельно, могут изменяться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому, но их отношение постоянно для всех тел (при данной частоте и температуре).

Для абсолютно черного тела , следовательно, для него , т.е. универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как лучеиспускательная способность абсолютно черного тела.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Сажа или платиновая чернь имеют поглощающую способность ,, но только в ограниченном интервале частот. Однако полость с малым отверстием очень близка по своим свойствам к абсолютно черному телу. Луч, попавший внутрь, после многократных отражений обязательно поглощается, причём луч любой частоты (рис. 1.2).

Рис. 1.2

Лучеиспускательная способность такого устройства (полости) очень близка к f(ν,,T). Таким образом, если стенки полости поддерживаются при температуре T, то из отверстия выходит излучение весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре.

Разлагая это излучение в спектр, можно найти экспериментальный вид функции f(ν,,T)(рис. 1.3), при разных температурах Т3 > Т2 > Т1.

Рис. 1.3

Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей температуре.

Эти кривые одинаковы для всех тел.

Кривые похожи на функцию распределения молекул по скоростям. Но там площади, охватываемые кривыми, постоянны, а здесь с увеличением температуры площадь существенно увеличивается. Это говорит о том, что энергетическая совместимость сильно зависит от температуры. Максимум излучения (излучательной способности) с увеличением температурысмещается в сторону больших частот.